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Ganzzahlwurzel

Behauptung: Für alle n aus IN gilt: 1+3+5+ ... (2n-1) = n2

Beweis:
n=1: 1 = 12
n->n+1: 1+3+5+ .. + (2n-1) + (2(n+1)-1) = n2 + 2n + 2 - 1 = n2 + 2n + 1 = (n+1)2 .

Algorithmus, informell:

Man zieht solange es geht von n die ungeraden Zahlen 1, 3, 5, .. ab. Dabei zählt man die Anzahl der Subtraktionen ( = Ganzzahlwurzel) mit.