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Autor: lc/mk 02.03.2011 13:09:59 5503 |
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| GeoGebra |
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Binomialverteilung |
Mit neueren Geogebra-Versionen ist es leicht, die Binomialverteilung darzustellen.
Zunächst wird mit Hilfe der Γ-Funktion (Γ(n) = (n-1)! für n ∈ IN) der Wert der Binomialverteilung B(k,p,n) berechnet. Geogebra kennt die Funktion gamma(x), man kann aber auch x! benutzen. Die Funktion f(x)=n!/(x!*(n-x)!)*p^x*(1-p)^(n-x) berechnet für die ganzzahligen Werte x = 0, 1, ..,n die Werte der Binomialverteilung B(x,p,n). Für x-Werte, die nicht dieser Bedingung entsprechen, ist die Funktion trotzdem definiert. Beispielsweise ist f(0)+f(1)+f(2) die summierte Binomialverteilung für k=2. Zum Test wurden diese Werte für n=10 und p=0,3 berechnet und mit der Tabelle auf Klett, Sigma, Grundkurs S.131 verglichen.
Geogebra verfügt über ein Werkzeug Obersumme, das folgendermaßen in der Hilfe beschrieben ist:
Obersumme[Funktion f, Zahl a, Zahl b, Zahl n]: Obersumme einer Funktion f im Intervall [a, b] mit n Rechtecken.
Obersumme berechnet nicht nur die Obersumme, sondern stellt die Rechtecke auch grafisch dar. Das wäre für die Darstellung des Histogramms ideal, wenn man eine Funktion g hätte, die in den Intervallen [-0,5;+0,5[, [0,5;1,5[, ... [n-0,5;n+0.5[ konstant gleich dem entsprechenden Wert der Binomialverteilung wäre. Eine solche Funktion g gewinnt man über die Definition g(x)=f(floor(x+0.5)). +0.5 bewirkt eine Verschiebung um 0,5 nach links, floor ist die Gauß-Klammer, die dafür sorgt, dass die Funktion in den Intervallen der Länge 1 konstant den Wert an der linken Intervallgrenze hat.
In früheren Geogebra-Versionen lieferte o=Obersumme[g,-0.5,n+0.5,n+1] dann die gesuchte Histogramm-Darstellung. Wegen der Konstanz der Funktion g in den Teilintervallen funktionierte das natürlich auch mit der Untersumme.
Möglicherweise wegen Rundungsfehler geht das so nicht mehr. Seltsamerweise beeinflusst anscheinend die Lage des Maximums, wie die rechte Intervallgrenze behandelt wird. Die Datei binomialverteilung.ggb versucht das zu berücksichtigen. Im Falle einer fehlerhaften Darstellung der Rechtecke gilt die Funktion g.
