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Mathematik |
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Autor: mk
09.03.2007 16:27:18
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Arbeitsauftrag 8d, 12.3.2007
Ortslinien
Wo liegen alle Punkte, die von zwei Punkten A und B gleichweit entfernt sind?
- zwei Basispunkte A und B
- dritter Punkt H, Kreis 1 um A durch H
- Kreis 2 um B mit Radius r = d(A;H) (die Kreise 1 und 2 haben den gleichen Radius)
- Kreise 1 und 2 schneiden, Schnittpunkte S1 und S2
- Ortslinie des Punktes S1 bei Variation von H aufzeichnen
- 'Konstruieren/Ortslinie eines Punktes aufzeichnen' anwählen
- Punkt S1 anklicken
- durch Bewegen von H den Radius der beiden Kreise variieren
- nach Loslassen der Maustaste entsteht die Ortslinie
- Wie nennen wir gewöhnlich diese Ortslinie?
- Wie konstruiert man diese Ortslinie?
Lösungsbild
Thaleskreis als Ortslinie
Wo liegen alle Punkte C, die mit zwei Punkten A und B einen 90°-Winkel bilden?
- zwei Basispunkte A und B
- dritter Punkt H, Halbgerade AH
- Winkel 90° in H an den Schenkel HA antragen
- Parallele zum freien Schenkel durch B
- Parallele mit der Halbgeraden AH schneiden, Schnittpunkt C nennen
- Ortslinie des Punktes C bei Variation von H aufzeichnen
- Wie nennen wir gewöhnlich diese Ortslinie?
- Wie konstruiert man diese Ortslinie?
Lösungsbild
speichere deine Dateien unter den Namen z1.geo, z2.geo, .. ab
Eine neue Ortslinie
Wo liegen alle Punkte C, die mit zwei Punkten A und B einen 70°-Winkel bilden?
ermittle ganz analog (in gleicher Weise) zum Thaleskreis die Ortslinie
- Es ensteht ein Kreis als Ortslinie?
- Wie konstruiert man diese Ortslinie?
- Hilfe: Der gesuchte Mittelpunkt M ist gleichweit von A, B und C entfernt.
Lösungsbild
Ein anderer Weg, um zur gleichen Ortslinie zu kommen
- zeichne Strecke AB
- trage an AB in A einen Winkel von (180°-2*70°)/2 = 20° an
- trage an BA in B einen Winkel von (180°-2*70°)/2 = 20° an
- die beiden freien Schenkel schneiden sich in M
- Kreis um M durch A
- Punkt C auf Kreis
- Strecken AC und
BC
- Winkel γ (bei C) messen
- C variieren
- Was fällt auf?
Lösungsbild
Was hängt der Umfangswinkel mit dem Mittelpunktswinkel zusammen?
- zeichne Strecke AB
- Zeichne die Mittelsenkrechte (ein Befehl!) zu Strecke AB
- Wähle M auf der Mittelsenkrechten
- Kreis um M durch A
- Punkt C auf Kreis
- Strecken AC und
BC
- Winkel γ (bei C) messen
- C variieren
- Was fällt auf?
- Strecken AM und
BM
- Winkel ∠AMB (bei M) messen
- M variieren
- Was fällt auf?
Lösungsbild
Hausaufgaben
Satz auf Seite 125 ins Heft schreiben, lernen!
S.124/15
Hilfen
- Was ist in den Fällen a) und b) die Voraussetzung?
- Wie findet man jeweils den Punkt P?
- Was weiß man über die Winkel in ΔBCF bzw. ΔACP?
- Was folgt für γ?
S.127/4a, Beispiel auf Seite 126 beachten!
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