Ähnlichkeit von Dreiecken mk, Mai 99
Aufgabe:
Zeichne zwei Dreiecke mit den Winkeln 35°, 80° und 65°. Die Lage der Dreiecke und der Winkel sind beliebig, das eine Dreieck sollte etwa doppelt so groß wie das andere sein.
Tafelbild, Hefteintrag
Anhand einer Folie soll nun der Begriff "Ähnlichkeit" erarbeitet werden.
Die beiden mittleren Dreiecke sind ähnlich, wobei zur Abbildung eine Spiegelung notwendig ist. Auf der Folie ist es leicht möglich, Dreiecke deren Ähnlichkeit vermutet wird, in eine spezielle Lage (z.B. Seiten parallel, Ecken aufeinander) zueinander zu bringen.


Ziel ist die folgende

Definition:
Zwei Dreiecke heißen ähnlich, wenn man sie durch Kongruenzabbildungen zu einer Strahlensatzfigur ergänzen kann.

Aufgrund dieser Definition gilt natürlich die

Folgerung:
Entsprechende Dreiecksseiten haben das gleiche Verhältnis.

Anhand des Tafelbildes/Hefteintrags soll nun gesichert werden, was "entsprechend" heißt. (anliegende Winkel, kleinste, mittlere, längste Seite)
Es folgt die

Aufgabe:
Es sind entsprechende Seiten gleich zu färben, auszumessen und in beiden Dreiecken Verhältnisse zu vergleichen.

Dreieck 1		Dreieck2
rot	3,1	rot	6,3
grün	4,8	grün	9,9
blau	5,2	blau	10,7
rot/grün	0,65		0,64
rot/blau	0,60		0,59
grün/blau	0,92		0,93

Aus dem bisherigen Verlauf wird gefolgert

Satz (ohne Beweis):
Zwei Dreiecke, die in zwei Winkeln übereinstimmen, sind ähnlich.



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