Programme	Addition Lineare Gleichung Sieb des Eratosthenes Plotter Pfad: Startseite / Fächer / Informatik / Delphi / Programme / Plotter
Autor: mk 20.11.2005 11:46 6209	Plotter

Aufgabe

Es soll ein einfacher Funktionsplotter geschrieben werden.

Transformation Welt --> Bild

Ein Grundproblem der Grafik-Programmierung ist die Transformation sogenannter Welt-Koordinaten (x/y) auf Bildschirm-Koordinaten (u/v). Im Folgenden soll anhand eines Beispiels die Entwicklung der Transformation gezeigt werden:

Ansatz

u = a*x + b und v = c*y + d

gesucht: Koeffizienten a, b, c, d

Gleichungen

Lösungen

III - I:

umax - 0 = a(xmax - xmin) => a = umax/(xmax-xmin)

a in I:

b = - a*xmin

IV - II:

vmax - 0 = c(ymin - ymax) => c = vmax/(ymin-ymax)

c in II:

d = - c*ymax

Teilaufgabe 1

• Lege ein Delphi-Projekt 'Plotter0' an, das eine Image-Komponente 'iBild' enthält. 'iBild' soll 640 Pixel breit und 480 Pixel hoch sein.
• Vereinbare die Attribute (Variablen, die zum Objekt gehören) a,b,c,d vom Typ 'real' .
• Vereinbare die Methoden (Prozeduren und Funktionen, die zum Objekt gehören) berechne_Koeffizienten, ut und vt.

  Das sieht dann so aus:

  ...
    private
      a,b,c,d,xmin,xmax,ymin,ymax : real;
      procedure berechne_Koeffizienten(pxmin,pxmax,pymin,pymax : real; umax,vmax : integer);
      function ut(x : real) : integer;
      function vt(y : real) : integer;
    public
      { Public-Deklarationen }
  ...
  

• Implementiere im Implementation-Teil die Prozeduren und Funktionen aus dem Interface-Teil. Dabei werden die Prozedur- und Funktionsköpfe (Signaturen) wiederholt und die zugehörigen Anweisungen angegeben. Um die Methoden der richtigen Klasse zuzuordnen, muss vor dem Namen der Methode der Name der Klasse durch einen Punkt getrennt stehen.

  Das sieht dann so aus:

  ...
  procedure TForm1.berechne_Koeffizienten(pxmin,pxmax,pymin,pymax : real; umax,vmax : integer);
  begin
    // Grenzen in Attributen 'merken', 'p' steht für 'Parameter'
    xmin := pxmin;
    xmax := pxmax;
    ymin := pymin;
    ymax := pymax;
    // Koeffizienten berechnen
    a := umax/(xmax-xmin);
    b := -a*xmin;
    c := vmax/(ymin-ymax);
    d := -c*ymax;
  end;
  
  function TForm1.ut(x : real) : integer;
  begin
    result := Round(a*x+b);
  end;
  
  function TForm1.vt(y : real) : integer;
  begin
    result := Round(c*y+d);
  end;
  ...
  

• Bevor man etwas zeichnet, müssen die Koeffizienten a,b,c,d berechnet sein. Das könnte man durch einen Button-Klick erledigen. Eleganter geht es, wenn man die Berechnung an das Ereignis OnCreate des Formulars bindet. Dazu muss man im Objekt-Inspektor die Seite Ereignisse anwählen und die Ereignisbehandlung zu OnCreate durch einen Doppelklick im entsprechenden Feld im Editor aufrufen.

  Das sieht dann so aus:

  ...
  procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
  begin
    berechne_Koeffizienten(-2,4,-1,3,639,479); // iBild.width wurde auf 640, iBild.height auf 480 eingestellt
  end;
  ...
  

• Jetzt soll die x-Achse gezeichnet werden. Die x-Achse in unserer Welt verläuft von (-2/0) nach (4/0). Diese Welt-Koordinaten sollen jetzt in Bild-Koordinaten transformiert werden. Zu diesem Zweck dienen die Funktionen ut und vt. Die notwendige Typ-Umwandlung zu integer erledigen sie übrigens 'nebenbei'.

  Die Ereignisbehandlungsroutine könnte etwa so aussehen:

  procedure TForm1.bZeichneAchsenClick(Sender: TObject);
  begin
    iBild.canvas.MoveTo(ut(-2),vt(0)); iBild.canvas.LineTo(ut(4),vt(0));
    // ....
  end;
  

• Das funktioniert, ist aber wenig elegant und kostet viel Schreibarbeit. Eine typische Situation, wo eine Prozedur Linie angebracht wäre. Wo muss der Interface-Teil, wo der Implementation-Teil untergebracht werden? Wie kann das Zeichnen der Achsen vereinfacht werden?

  procedure TForm1.Linie(x1,y1,x2,y2 : real); // zeichnet eine Linie von (x1/y1) nach (x2/y2)
  begin
     iBild.canvas.MoveTo(ut(x1),vt(y1)); iBild.canvas.LineTo(ut(x2),vt(y2));
  end;
  

Teilaufgabe 2

• Zeichne die kleinen Skalierungsstriche auf die Achsen (for-Schleifen!).
• Verwende die canvas-Methode TextOut in Verbindung mit ut und vt, um die Achsen zu beschriften.
  
• Zeichne die Pfeile an die Achsen.

Teilaufgabe 3

• Vereinbare eine Funktion f(x : real) : real).
• Zeichne den Graphen zu f.
• Zeichne nur einen Abschnitt des Graphen.

Einfache Lösung

plotter0.zip

lokal